대기행렬이론(gueueing theory)

  

 

 1. 대기행렬이론의 의의

어떤 서비스를 받으려면 고객의 도착시간과 서비스시설의 서비스시간이 다르게 되면 대개행렬이 생기거나 서비스시설이 휴지상태에 이르게 된다.

대기행렬이론은 이와 같은 경우에 고객과 서비스시설관의 관계를 확률이론을 적용하여 모형을 작성하고 고객의 도착상황에 대응할 수 있는 경제적 규모를 결정하고자 하는 의사결정기법이다.

2. 대기행렬이론이 적용되는 분야

서비스를 제고하는 창고가 몇개 있으며, 여기에 서비스 받기를 원하는 고객이 도착하여 서비스를 받고 그곳을 떠나는 문제에 적용됨.

① 창구에서의 고객에 대한 서비스에 관련된 문제

② 병원에서의 환자의 대기에 관련된 문제

③ 공장에서의 기계고장과 수리에 관련된 문제

④ 항구, 비행장의 시설규모 결정에 관련된 문제⑤ 접객업소의 좌석수 결정에 

    관련된 문제

3. 대기행렬과정의 구성요소와 기본구조

(1) 구성요소

(도표 81) 대기행렬과정의 구성요소 → 도착, 대기행렬, 서비스시설

(2) 기본구성

구성요소의 형태와 수에 따라 대기행렬과정은 다음과 같은 4가지 기본구조로 나뉜다.

① 단일경로, 단일과정 → 도착한 고객들이 한 줄로 서서 단일창구에서 한단계의   서비스를 받는 경우

② 복수경로, 단일과정 → 도착한 고객들이 여러 창구에서 한단계의 서비스를 받   는 경우

③ 단일경로, 복수과정 → 도착한 고객들이 여러 줄로서서 여러 단계의 서비스를    받는 경우

④ 복수경로, 복수과정 → 도착한 고객들이 여러 줄로 서서 여러 단계의 시비스   를 받는 경우

4. 대기행렬이론의 제 가정

(1) 도착과 서비스시간의 분포① 도착분포단위시간당 서비스시설에 도착하는 고객수는 포아송분포를 가정함.

     여기서,: 도착의 수

              : t시간에 도착의 수가 n이 될 확률

               : 단위시간당 평균도착확율 (: 평균도착시간간격) 

                e : 자연대수의 밑(e=2.72)

② 서비스시간의 분포서비스시간은 일반적으로 지수분포를 가정함.

     

    여기서, t : 서비스시간

              : t시간에 따른 확률밀도

              : 평균서비스율(: 평균서비스시간)

(2) 대기행렬규칙

대기행렬규칙은 대기중고객에게 서비스를 제고하는 순서를 결정하는 규칙으로서 선착순을 가정

(3) 무한도착源

서비스를 받기 위해 도착하는 도착源이 원칙적으로 무한모집단을 가정

(4) 도착율과 서비스율

서비스율(서비스가 완료되는 율)이 고객의 도착율보다 크다고 가정(이는 그렇지않으면 대기행렬은 계속 증가하기 때문)

5. 대기행렬이론의 목표

목표는 대기비용과 서비스비용의 합계를 최소화시키는 것(1) 대기비용서비스시설이 불충분할 때는 고객을 기다리게 함으로써 대기비용이 발생되며, 예로서 고객상실, 판매기회손실 등이 발생함.

      

    여기서,: 고객당 단위시간당 비용

              : 전체대기행렬 시스템내에서 기다리는 평균고객수()의 단위

                          시간당 총비용

(2) 서비스 비용

서비스 시설을 증가시키면 대기비용은 감소시킬 수 있으나 그에 따른 서비스비용이 증가함.

서비스비용의 예로서 시설에 대한 투자비, 추가적 추가적인 종원업채용비 등.

     여기서,: 시간당 총서비스비용

               : 서비스시설당 발생하는 단위시간당 비용

                : 서비스시설의 수

(3) 총대기비용

대기행렬이론은 총대기비용을 최소화시키는 최적서비스 시설의 수(아래 도표 X점)를 결정하기 위해 개발되는 것이다.

(도표 82) 최적서비스시설의 결정

 

6. 대기행렬이론의 모형

여기에서 단일경로, 단일과정의 모형을 분석하기로 함.(1) 대기중에 있는 고객의 평균수()

     여기서,: 평균서비스율

                : 평균도착율(2) 시스템내에 있는 고객의 평균수()

    여기서,: 현재 서비스를 받고 있는 고객수

(3) 평균대기시간()

(4) 시스템내에 있는 고객의 평균체류시간()

(5) 시스템내에 있는 고객수가 n이 될 확률()

(6) 서시스시설이 휴지가 될 확률(Po)

    여기서,=현재 서비스를 받고 있는 고객수

                            (서비스시설의 이용률을 나타냄)

만일 이면 대기행렬을 무한대로 늘어나므로이 바람직. 즉이어야 함.

7. 결어

대기행렬이론은 여러 가지 가정을 하고 있으므로 가정이  타당치 않을 경우에는 새로운 가정을 추가해야 함.현실적으로는 몬테칼로 시뮬레이션을 이용하여야 하는 경우도 있다.

radial_purple.gif 출처 : 최신공장관리기술사(하권) OR       radial_purple.gif 출판사 : (주)ATPM컨설팅

radial_purple.gif 저자 : 공학박사/기술사/지도사 권오운 지음

                      
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