산포의 척도

 

 2.2.4   산포의 척도 

 (1) 분포의 산포를 나타내는 척도

(가) 모수로서의 산포의 척도

모분산(population variance)인(모집단의 분산), 모표준편차(population standard deviation)인(모집단의 표준편차)가 모수로서 산포를 나타내는 척도이다.

 

(나) 통계량으로서의 산포의 척도

통계량으로서 산포의 척도로서는 변동(또는 편차제곱합이라고도 함), 시료분산, 불편분산, 시료표준편차, 불편분산의 제곱근, 변동계수, 상대분산, 범위 등이 있다.

 

(2) 분포의 산포를 나타내는 척도의 계산방법 

(가) 편차제곱합 또는 변동  :

편차제곱합 이란 편차에 대한 제곱의 합으로서, 개개 측정치와 시료평균간의 편차의 제곱을 모든 데이터에 대해서 합한 것이다. 즉,

그러나 실제 계산에는 이래 증명의 결과로부터

를 사용하는 것이 편리하다. 여기서

을 수정항(correction term)이라 부르고,로 표기한다.

 

〔증명〕

  

        

 

(나) 시료분산(Variance)  :

시료표준편차의 제곱을 말하는데, 편차제곱합을 데이터의 수로 나누어 데이터 1개당의 산포의 크기로 표시한 것이다.

  

(다) 시료표준편차(standard deviation)  :

분산의 제곱근으로 데이터 1개당의 산포를 평균치와 같은 단위로 나타낼 수 있는데 최근의 품질관리에서는 표준편차에 불편분산의 제곱근를 많이 쓰는데 샘플의 크기이 30이상이면와의 값이 큰 차가 없기 때문에에 의해 표준 편차의 값을 잡아도 무방하다.

 

(라) 불편분산  :

편차제곱의 합을 그 자유도로 나눈 값,는 모분산()의 불편추정치로서을 추정할 때보다 이 값이 더 바람직하다.

 이다.

 

(마) 불편분산의 제곱근  :

 

(바) 범위(range) :

범위 는 1조인의 데이터 등의 최대치()에서 최소치 ()를 뺀 것을 말한다.

  

 

(사) 변동계수(coefficient of variation)  :

시료표준 편차를 평균치로 나눈 양으로 보통 백분율로 표시한다.

 

(아) 상대분산(relative variance) :

 

앞의 예제에서 사용된 9개의 데이터에 대해 산포의 척도인 변동     (), 시료분산(), 불편분산(), 시료표준편차(), 불편분산의 제곱근(), 변동계수(), 상대분산, 범위()를 각각 구하시오.

                      

           단,

 (8) 상대분산(relative variance):

radial_purple.gif 출처 :  품질기술사 수험도서  통계적품질관리      radial_purple.gif 출판사 : (주)ATPM컨설팅

radial_purple.gif 저자 :  공학박사/기술사/지도사 권오운


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