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공차의 통계적 가성성 |
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2.3 공차의 통계적 가성성 2개 이상의 부품이 조합될 때 그 조합에 의해 새로운 치수나 새로운 분포가 생긴다. 조합의 특성을 알고 싶다든지 부품의 가공과 조립의 양쪽을 가장 경제적이고 용이하게 하기 위해서는 부품의 적정한 공차설정을 생각하는 것이 중요하다. 이러한 목적하에 고안된 것이 공차설정이 통계적 방법이다. 이 방법으로는 분포의 加成性(additive property of distribution) 이 적용된다. 여기서 가성성은 가법성이라고도 한다. 어느 하나의 부품의 분포는 다음 부품의 분포에 가성되며 조립이 완성될 때까지 그 가성이 계속된다고 하는 이론이다.
2.3.1 평균치의 합의 법칙 부품의 하나의 치수가 다른 것에 가성되도록 조립되어질 때 조립품의 치수의 평균치는 부품의 치수의 평균치의 합과 같다. 예를 들어 *
*
*
라고 하면 조립품 치수의 평균치는 다음 식으로 된다. 조립품 치수의 평균치= 2.3.2 표준편차 또는 분산의 가성성의 법칙 부품이 랜덤으로 조립될 때 조립품의 표준편차는 부품의 표준편차의 단순한 합으로 되지 않는다. 부품의 표준편차가 각각 제곱하여(분산의 값으로 고쳐) 그것들을 합한 값의 제곱근을 취하면 이것이 조립품의 표준편차가 된다. 예를 들어 조립품의 표준편차= 이 된다. 표준편차 대신에 규격의 공차를 이용하면 조립품의 공차가 된다. 2.3.2 평균치의 차의 법칙 부품의 하나의 치수가 다른 부품의 치수로부터 빼도록 조립되어질 때, 조립품의 치수의 평균치는 부품의 치수의 평균치의 차가 된다. 예를 들어
조립품 치수의 평균치= 가 된다. 2.3.3 평균치의 합과 차의 법칙 부품의 어떤 치수는 서로 가성되지만(예로서
조립품 치수의 평균치= 2.3.4 조립의 공차와 겹침공차 표준편차의 가성성의 법칙은 조립작업에 있어 중요한 의미를 갖고 있다. 그 이유는 표준편차들의 제곱합의 제곱근은 단순히 표준편차들의 가산으로 얻어진 값보다 언제나 작게 되기 때문이다. 예를 들어,
이므로
이 예에서 보는 바와 같이 표준편차의 합은 0.0007인데 통계적 가성성의 법칙에서는 0.0005가 된다. 이것은 랜덤한 조립을 하면 조립품의 분포는 각 부품의 분포의 합계보다도 언제나 좁은 분포의 상태로 유지할 수 있다는 것을 의미하고 있다. 이것을 겹침공차(overlapping tolerance)라고 하는데, 설계에서는 이러한 이점 때문에 많이 이용되고 있다. ① 공차는 표준편차이외의 다른 요소를 감안하지 않을 때, ±3
② 각 부품공차의 크기가 같을 때 조립공차는
여기서,
③ 조립공차는 다음과 같이 구할 수도 있다.
〔풀이〕 조립공차를 식(10.5)∼식(10.7)의 3가지의 방법으로 각각 풀면 위의 3가지 어느 것이나 모두 동일한 값이 됨을 볼 수 있다. |
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[주의] 통계 관련 각종 분포의 부호는 종종 바뀌므로 최신 부호 적용(KS규격이 기준)에 유의바랍니다. |
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부품 치수의 평균치
:
부품 치수의 평균치
:
부품 치수의 평균치 
(5.1) 
를
부품의 포준편차, 
를
부품의 표준편차라고 하면 
(5.2)
를
부품의 치수의 평균치,
를
부품의 치수의 평균치라고 하면, 조립품 치수의 평균치는
혹은
(5.3)
), 어떤 치수가 빼도록 조립될 때(예로서,
), 조립품 치수의 평균치는 부품 치수의 평균치의 대수합이다.
(5.4)
라고 하면 
, 
또는 
로 구한다.
(5.5)
(5.6)
: 개개의 부품 허용차
: 부품의 수
(5.7)
다음 데이터와 같이 선형으로 조립되는 기어의 조립공차를 구하라.
출처 : 품질기술사 수험도서 통계적품질관리 |
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