6σ 연계 TPM추진 방법론

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6 시그마의 통계적 배경

  시그마의 의미

시그마(σ:sigma)는 그리스 문자로서, 통계학에서 변동을  나타내는 여러 척도 중 하나인 표준편차를 나타낸다.


시그마 :
확률을 정확하게 산출하려면 반드시 적절한 수의 샘플(시행 수)을 확보해야 한다. 왜냐하면 샘플 수가 적으면 결과가 우연에 의해 좌우될 가능성이 높아지기 때문이다. 야구를 생각하면 1년을 통해 3백 타수 1백안타의 타자와 30타수 10안타의 타자 가운데 어느 쪽을 신뢰할 수 있을까? 확률만으로 표현하면 둘 다 3할 3푼 3리여서 양자의 실력 차를 측정할 수 없기 때문에 프로야구에서는‘규정타석수(시합 수X 3.1)’라는 기준을 세워 연간 4백21타석(1997년 기준)을 채우지 못한 타자의 타율은 공식기록과 타율 순위에 넣지 않는다.

규정타석수의 배후에는 샘플 수를 고려한 격차를 표시하는 척도인‘표준편차’라는 개념이 있다. 시그마란 이 표준편차의 정도, 즉 분포의 확산 정도를 나타내는 단위이다. 표준편차(시그마)는 정규분포에서 산의 높이와 퍼지는 넓이를 측정하여 수치처리에서 우연을 배제한 것이다. 예를 들어 샘플 수가 적으면 높이가 매우 낮고 좌우로 퍼진 분포도가 되기 때문에 한눈에 알 수 있다. 그러므로  프로세스를 6시그마 수준으로 관리하려면 거기에 상당하는 양의 샘플 수를 모아야 한다.
 

  시그마에서의 시그마 의미

시그마(σ:sigma)가 변동을 뜻하는 표준편차로 사용될 때도 있으나, 프로세스의 질을 나타내는 척도를 뜻하며 보통‘몇 시그마 수준’이라 함은 결함이 없는 작업을 수행할 수 있는 프로세스의 능력을 정량화 한 값이라고 말할 수 있다. 이는 업무 프로세스든 제조 프로세스든 프로세스의 품질 성능을 동일한 척도로 바꾸어 비교할 수 있는 기준을 제공해 준다.


6 시그마

6시그마란 확률적인 정규분포상에서 평균을 중심에 두고 관리상하한 안쪽으로 시그마가 여섯 개로 표현되어지는 상태.  아래의 그림 중 왼쪽의 그림은 3시그마인데 관리 한계 안으로 들어온 확률이 99.73%이다. 이는 10,000개의 제품을 생산했을 때 그 제품의 특성에 대해 관리한계 안으로 들어가는 제품이 9,973개라는 의미이다. 오른쪽의 그림은 6시그마를 나타낸 것인데, 6시그마가 되기 위해서는 그만큼 시그마 자체가 작아져야만 됨을 볼 수 있고, 이는 1,000,000개의 제품을 생산했을 시 999,966개의 제품이 관리한계내에 분포함을 보여준다.

 



정규분포

6시그마 품질의 통계적 배경은 정규분포이다. 정규분포는 평균을 중심으로 좌우대칭의 종 모양을 띄며  정규분포의 내부는 무수한 점의 집합으로, 그 점 하나하나가 확률을 나타내고 있으며 따라서 분포의 면적은 반드시 1이 된다. 분포의 정상 부분이 가장 높은 이유는 여기가 여러 가지 의미에서 평균이기 때문이다. 사실 평균치가 확률이 가장 높은 곳이라는 필연성은 없지만 우선 분포의 중심부가 정품 또는 정상적인 프로세스의 발생확률이 가장 높은 곳, 분포의 아래쪽 부분이 에러나 불량품이라고 생각하는게 보통이다.

그리고 시그마란 통계상 산포를 나타내는 단위인데  이것을 발생확률이라고 생각해도 좋다. 그렇게 보면 발생확률이 가장 높은 부분에서 불과 1σ범위에 전체의68.27%가 들어간다. 2σ까지 범위를 확대하면 이미 95.46%가 들어간다. 앞에서 분포의 내부는 하나하나가 발생 확률을 나타내는 무수한 점의 집합이라고 했다. 결국 2σ 범위로 표현되는 면적이 발생확률 그 자체가 된다. 이 기준으로 볼 때 6σ로까지 범위를 확대하면 전체의 99.9999998% 가 들어간다. 이 범위에서 벗어난 분포의 아래쪽이 0.002 PPM 이다. 그러나 실제 현실에서는 정적인 분포하에서 발생확률을 논하기가 힘들다.  그래서 1.5σ변동을 고려한 6σ를 생각하게 되었으며 이는 99.99966%가 분포 안으로 들어가게 되는 것이다.
    

   

 
6 시그마의 통계적 의미

(1.5시그마를 고려하지 않을 때의 양품율과 불량률)

이론적으로, 이상적인 공정의 상태에서는 공정평균의 변동이 있지 않음. 따라서 1.5σ변동을 고려하지 않고 불량율을 구한다.  

 

  6 시그마의 통계적 의미

(1.5시그마를 고려할 때의 양품율과 불량률)


실제적인 공정에서는 공정이 관리하에 있더라도 어느 정도의 변동이 있는데, 1.5σ정도의 변동이 발생한다. 1.5σ변동을 고려했을 때의 불량율은 1.5σ변동을 고려하지 않았을 때 보다 높아진다.

 

 

   6 시그마 품질 측정에 있어서의 가정

6시그마 품질측정에 있어서 몇 가지 가설들이 있다. 가장 중요한 가설은 각 프로세스 모수는 정규분포에 의해서 특징 지어진다. 시그마 수준과 공정능력지수와 같은 6시그마 측정기준은 이 가설에 기초한다. 하지만 현실 프로세스에선 정규분포만 있는게 아니다.  가령 한쪽 경계만 있는 분포도 있으며, 양쪽 꼬리부분에 큰 비율의 값이 있을 수 있다.  한쪽에 치우친 분포에 대해 정규분포를 가정하여 Cpk를 구하면 2.4가 나오는 경우 이것을 다른 scale로 변형된 분포에 대해 다시 계산하여 보면 Cpk는 0.97이 나온다. 이처럼, 비정규분포는 기대하지 못한 결과가 나올 수 있다. 두 번째 가설은 공정평균이 중심으로부터 1.5σ의 변동을 고려하는 것이다. 이 크기는 경험과 이론적 증거로서 일어날 수 있다고 지적한다.

또 다른 가설은 공정평균과 표준편차는 알고 있고, Cp, Cpk는 값을 가지는 모수이다. 사실 μ와 σ는 샘플 통계량으로부터 추정된다. 그 결과, Cp, Cpk는 알고 있는 것이 아니라 샘플 변화에 영향을 받는 통계량이다.  마지막 가설은 결점은 단위와 부품에 대해 랜덤하게 분포되어 있고, 프로세스 단계는 서로 독립이다. 물론, 이러한 가설들과 가능한 함정들이 6시그마 품질 프로그램을 무효로 만들지는 않는다. 6시그마는 가능한 결점에도 불구하고 좋은 결과를 생산하는 지속적인 개선의 프로세스이다. 하지만, 6시그마 측정을 사용하는 관리자는 이러한 가설들을 알아야만 하고, 그래서 잠재적인 함정에 대해 대처할 수 있어야 한다.  


왜 1.5σ변동을 고려해야 하는가?


  6시그마 수준이라고 하면 프로세스의 평균이 규격의 중앙에 위치하는 경우, 규격의 중심인 목표 값으로부터 한쪽 규격한계까지의 거리가 정규 분포의 표준편차 값의 6배로 표현되는 경우를 의미한다. 그런데 아무리 정밀한 프로세스라 하더라도 프로세스의 평균이 목표 값에 고정되어 있기는 매우 어려우며 항상 변하게 된다. 이처럼 프로세스의 평균이 변하는데 그 변하는 정도가 경험적인 관찰에 의하면 일반적으로 ±1.5σ정도된다고 알려져 있다. 그러나 이러한 변동의 크기는 프로세스의 특성에 따라 ±1.5σ이상이거나 이하도 될 수 있기에 품질 담당자들은 자신의 프로세스의 변동에 대해 주의를 기울일 필요가 있고, 변동의 크기를 측정해 보는 것은 의미있는 일이 될 것이다.
 

  
복잡성과 공정수에 의한 6 시그마 품질

  
 
3 시그마와  6 시그마 품질수준의 비교

3시그마 품질 수준

6시그마 품질 수준

 한 병원에서 연간 1만건의 틀린 처방약

 한 병원에서 2년에 단 1회의 틀린 처방약

 어느 나라에서 의사,간호사의 실수로 땅에
 떨어지는 신생아가 연간 100명

 어느 나라에서 의사,간호사의 실수로 땅에
 떨어지는 신생아가 200년에 한 건 정도

 어느 도시에서 안전하지 않은 식수를 매월
 약 2시간 공급

 어느 도시에서 안전하지 않은 식수를
 10년동안 약 1분간 공급

 어느 지역에서 매주 약 30분의 전화 불통
 또는 TV전송 장애

 어느 지역에서 매주 약 0.1초간의 전화 불통
 또는 TV전송 장애

 한 대학에서 연간 약 200통의 우편물 분실

 한 대학에서 100년간 약 1통의 우편물 분실

 김포 공항에서 연간 40건의 착륙오류 발생

 김포 공항에서 연간 500년에 한 건 정도의
 착륙오류 발생

 어느 종합 병원에서 연간 500건의 잘못된
 수술

 어느 종합 병원에서 40년에 1건 정도의
 잘못된 수술

  
 
3.8 시그마와  6 시그마 품질수준의 비교 

3.8시그마 (98.92% 품질 수준)

6시그마 (99.99966%)품질 수준

 시간당 20,000개 우편물 분실

 시간당 7개 우편물 분실

 매일 15분간 안전치 못한 수돗물의 공급

 매 7달마다 1분 동안 안전치 못한 수돗물의 공급

 매주 5000건의 잘못된 수술

 매주 1.7건의 잘못된 수술

 매일 미국의 주요 공항에서 2번의 비상착륙

 매 5년마다 1번의 비상착륙

 매해 200,000건의 잘못된 약 처방

 매해 68건의 잘못된 약 처방

 매달 7시간 동안의 정전

 매 34년마다 한시간 동안의 정전

   
6 시그마의 위력 (오자가 나올 확률)
 

  
6 시그마에 의한 품질 수준의 평가

- 계량 품질 특성값과 계수 품질 특성값의 비교 

분 류

계량치

계수치

측정방법

 크기나 양을 측정기구로 측정

 발생하는 개수를 세어서 측정

특  성

 측정값이 연속적으로 출현함

 측정값이 1,2,3...처럼 떨어지는 형태

 - 제품의 크기,강도,무게,비중,전압

 - 설계시간

 - 고객대응시간

 - 승인시간,처리시간

 - 결점수

 - 불량품수

 - 에러발생건수

 - 고객불편 접수건수

 - 교통사고 및 특정사고 발생건수

품질수준의 척도

 표준편차, Cp, Cpk

 불량율, 수율, PPM

  
 
6 시그마에 의한 품질수준의 평가

- 표준편차, 공정능력지수, 공정능력지수와 시그마 수준 


표준편차
: 분산에 제곱근을 씌운 값으로 산포가 어느 정도 심한지를 측정하는 척도로 많이 쓰인다. 기호는 σ이고 표준편차 값이 클수록 제품의 산포가 심하여 낮은 수준의 품질을 의미하게 된다.

  공정능력지수 : 표준편차 값은 품질특성값의 측정단위나 공정의 특성에 따라 값이 달라지게 되므로 표준화된 지수를 필요하게 되는데 그게 바로 공정능력지수이다. 어떤 공정의 품질특성값에 대해 규격한계가 규격상한의 값을 USL로, 규격하한의 값을 LSL로 주어진 경우,품질특성값이 규격상한보다 큰 제품이나 혹은 규격하한보다 작은 제품은 불량품으로 간주된다. 그리고 제품의 산포인 표준편차의 값이 작을 수록 LSL에서 USL까지의 거리인 (USL-LSL)은 표준편차의 여러배가 된다. (USL-LSL)값이 표준편차의 6배인 ‘6X표준편차’정도가될 때 공정은 보통수준이라 판단한다. 따라서 (USL-LSL)값을 (6X표준편차)값으로 나누어 본 값을 공정능력 지수라 하고 Cp로 표현하며, 공정의 표준편차 값이 작을수록 Cp값은 커지게 되고 공정의 능력은 우수하다고 판단하게 된다. Cp와는 달리 Cpk는 공정의 평균값이 목표값과 일치하지 않을 때 사용하는 공정능력지수이다.

  공정능력지수와 시그마 수준 : Cp=(USL-LSL)/(6X표준편차)=1이라고 할 때 USL-LSL=6X표준편차가 된다. 따라서 USL과 LSL까지의 길이는 ‘6X표준편차’이므로 6σ 와 같게 된다. 그리고 목표값은 USL과 LSL의 중간에 있으므로 목표값에서 USL까지의 길이는 (USL-LSL)의 절반이 된다. 따라서 목표값에서 USL까지의 거리는 표준편차인 σ의 3배가 되어 3σ가  된다. 즉, Cp값이 1인 경우 시그마 수준은 ‘3시그마’수준이 된다. 이를 관계식으로 시그마수준(Z)=3XCp가 된다. 또한 치우침을 고려한 공정능력지수 Cpk가 1인 경우 품질 수준을 시그마 수준으로 표현하면 3시그마+1.5시그마=4.5시그마 수준이 된다. .따라서 장기적으로 공정평균이 목표값에서 1.5σ정도 이동할 때 Cpk와 시그마 수준의 관계는 시그마 수준(Z)=3XCpk+1.5가 된다.그리고 Cp와 Cpk사이에는 다음과 같은 관계가 성립한다. Cpk=Cp-0.5
 

   
6 시그마에 의한 품질수준의 평가

- 공정능력지수와 시그마 수준과의 관계 

시그마 수준

Cp

Cpk

1.5

0.50

0.00

2.0

0.67

0.17

3.0

1.00

0.50

4.0

1.33

0.83

4.5

1.50

1.00

5.0

1.67

1.17

5.5

1.83

1.33

6.0

2.00

1.50

  
시그마 → Cpk 변환표 (1.5 시그마 변동 미고려) 

시그마

Cpk

PPM

%(양품율)

1.0

0.33

317310

68.27

1.5

0.50

133614

86.64

2.0

0.67

45500

95.45

2.5

0.83

12419

98.76

3.0

1.00

2700

99.7300

3.5

1.17

465

99.9535

4.0

1.33

63

99.9937

4.5

1.50

7

99.9993

5.0

1.67

0.574

99.9999426

5.5

1.83

0.038

99.9999962

6.0

2.00

0.002

99.9999998


시그마:6시그마에서 품질수준을 나타내는 척도, 높을수록 좋은 값 

Cpk:공정능력지수, 높을수록 좋은 값 

PPM:백만개당 몇 개의 불량이 있는지를 나타내는 척도, 낮을수록 좋은 값

 
 
시그마 → Cpk 변환표 (1.5 시그마 변동 고려) 

시그마

Cpk

PPM

%(양품율)

1.0

-0.17

691463

30.85

1.5

0.00

500000

50.00

2.0

0.17

308538

69.14

2.5

0.33

158655

84.13

3.0

0.50

66807

93.32

3.5

0.67

22750

97.72

4.0

0.83

6210

99.38

4.5

1.00

1350

99.86

5.0

1.17

233

99.977

5.5

1.33

32

99.9968

6.0

1.50

3.4

99.99966

 
 
불량률과 DPU, DPO

고객의 불만족을 야기시키는 것, 또는 부적합을 발생시키는 것은 모두 결함 또는 불량이라고 할 수 있다. 결함과 불량을 줄이는게 6시그마의 기본적인 목표이다.

아래의 오디오 카세트 제품을 예로 들어 불량률과 DPU의 차이를 알아보자 

불량율 : 불량품 개수 / 완성품 개수 → 3/4 = 0.75  즉 75%가 불량이다.

단위당 결함수 (DPU:Defects Per Unit) : 총 결함 수 / 총 생산 단위 수  
→ (2+1+0+2)/4 = 1.25  즉 하나의 제품당 평균 1.25개의 결함이 있다.

기회당 결함수 (DPO:Defects Per Opportunity) : 총 결함 수 / 총 기회수= DPU/단위당 기회수
→ 오디오 카세트당 2개의 결함발생 기회가 있다고 가정할 때의 DPO는
(2+1+0+2)/(2X4) = 0.625 즉 결함발생 기회당 0.625개의 결함이 있다.
 

 
  
결함이 발생할 수 있는 기회, 백만 기회당 결함수(DPMO)


결함이 발생할 수 있는 기회(Opportunity) : 부품이나 제품의 모든 특성중에서 검사나 시험을 통해 체크할 수 있는 경우의 수. 제품이 불량으로 판정되는 경우 어느 정도의 결함이 포함된 불량인지가 관심 대상이 되는데, 여기에는 얼마나 많은 결함 발생 기회가 존재하고 있었는가 하는 것이 중요하다. 서로 같은 개수의 결함이 발생하더라도 한 단위 제품의 결함 발생 기회가 10개인 경우 2개의 결함이 발생한 것과 한 단위 제품의 결함 발생 기회가 50개일 때 2개의 결함이 발생한 것은 분명히 차이가 있다. 그러나, 두 경우 모두 한 단위 제품을 가공하는 경우 2(결함수)/1(단위제품수)= 2(DPU)로 동일하기에 서로 다른 두 개의 프로세스 또는 제품을 비교하기 위해서는 단위당 결함수에 결함이 발생할 수 있는 기회 수를 고려하는 것이 필요하다.
                                  
백만 기회당 결함 수 (DPMO : Defects Per Million Opportunities)  : 백만 기회당 결함 수
DPMO = (DPU X 1,000,000)/ 한 단위에 대한 총 결함 발생 기회수
PPM은 DPMO에서 결함 발생 기회를 단위당 1이라고 고정하면 나오는 값이다. 백만 기회당 결함 수는 서로 다른 프로세스나 제품을 비교하는데 적합하다. 한 기업내에서도 동일한 제품을 생산하는 생산 공정별 비교뿐만 아니라 서로 다른 생산 제품 간의 비교 그리고 나아가서 제조 분야와 비제조분야 간의 비교도 가능해진다.  그러나 여기서 한가지 주의할 점은 결함 발생 기회를 정하는 문제이다. 만일 어떤 프로세스에 대하여 결함 발생 기회 수를 더 늘려 잡으면 시그마 수준은 그에 따라 높아지게 된다. 6시그마에서 개선을 위하여 대상 프로세스의 현 수준을 알기 위한 측정을 하게 되는데, 결함 발생 기회를 지나치게 높거나 낮게 계수하면 정확한 프로세스의 성능을 알기 어렵다. 따라서 현 수준에 대한 올바른 해석과 결함 발생 기회의 적절한 설정이 있어야 한다.
 

  
 
시그마 수준과 DPMO값

시그마

0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

2.0

308500

305000

301500

298000

294600

291200

287700

284300

281000

277600

2.5

158700

156200

153900

151500

149200

146900

144600

142300

140100

137000

3.0

66810

65520

64260

63010

61780

60570

59380

58210

57050

55920

3.5

22750

22220

21690

21180

20680

20180

19700

19230

18760

18310

4.0

6210

6036

5868

5703

5543

5386

5234

5085

4940

4799

4.5

1350

1306

1264

1223

1183

1144

1107

1070

1035

1001

5.0

233

224

216

208

200

193

186

179

172

166

5.5

32

30

29

28

27

26

28

24

23

22

6.0

3.4

3.3

3.1

3.0

2.9

2.7

2.6

2.5

2.4

2.3

 
 
다특성치의 통합 품질수준값 계산의 예

품질 특성치가 여러개인 경우에 통합 품질수준을 정하는 방법의 예는 다음과 같다.  

품질특성

결함수

단위수

단위당  기회수

TOP

DPU

DPO

DPMO

시그마  수준

특성1

78

600

10

6000

0.130

0.0130

13000

3.59

특성2

29

241

100

24100

0.120

0.0012

1200

4.55

특성3

64

180

3

540

0.356

0.1187

118700

2.59

171

 

 

30640

 

0.00558

5580

3.09

  
시그마 수준의 계산

구 분

시그마 수준

제조

공정

계량치

평균과,표준편차의 값을 알 수 있으므로 그것을 통해 계산한다.

계수치

적합/부적합으로판별되는 데이터

결점/결함으로 판별되는 데이터

한 단위당 평균 결점수를 DPU로 나타내면 X는 포아송 분포를 따른다.

 

비제조 공정

정량적인 데이터가 얻어지지 않을 경우에는 먼저 성취도에 대한 측도를 결정하고, 그런 다음 제조공정의 규격과 같이 비교 기준이 될 수 있는 값을 마련하여 시그마 수준을 구하도록 한다.

 
 
누적수율(RTY : Rolled Throught Yield) 

 

                   
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KTI 연구소장/운영자 : 공학박사(산업공학)/기술사(품질)/기술지도사  권오운
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